「ものを書くのは右手なんだけれど、投げるのは左」という人、いませんでしょうか。
僕はそんな感じ。
もともと左利きだったのですが、箸と鉛筆だけは小さい頃矯正されたようで、現在は右利きです。

ジャグリングは、「左右両方出来る」のが理想です。
ボールのジャグリングで最も基本となる「カスケード」という技の動きは、左右対称に行われる技なので、「右利き」とか「左利き」というものは存在しません。
しかし、日本式のお手玉である「シャワー」という技は、一方通行の技で、どちらかの手が上に投げ上げ、どちらかの手は逆の手に送るだけという技で、
「右利き」「左利き」が明確に存在します。
ちなみに、僕は左手シャワーは5つまで（あまり試したことがないけれどもしかしたら6つまでできるかも……？）、右手シャワーは4つまでできます。
つまり、僕はシャワーについては左利きですね。

ところで、「フローリッシュ」という、ペン回しの要領でクラブ（ボウリングのピンのような道具）を回転させるという技があるのですが、
この技は僕は右利きなのです。
また、デビルスティックという道具で、手に持った片側の棒だけで中央の棒を回し続ける、「プロペラ」という技があるのですが、これも右利きです。

僕の場合「ものを書くのは右、投げるのは左」という状態なので、これも少し関わっているのかもしれませんが、
今まで教えてきた経験上、「技によって右利き・左利きが違う」という状態もあまり珍しくありません。
僕の場合に限った話ですが、投げたり挟んだりするスポーツ的な動きのある技は左利き、手先の器用さが求められる技は右利き
という感じです。

逆に、実生活では「右利き」「左利き」と言うことがない人でも、技によって左右利き手が違うなんてこともあったりします。

「右利き」「左利き」というのは、腕や手だけではなく、足、耳、目など、人間の様々なものにあると言われているそうですから、
ジャグリングのような全身を使った運動では、手は右利きの人でも、足が右利きだったり、左利きだったりして、
人によってやる技の左右が変わってくるのではないかと思っています。

大会などでは、
演技を見る人が「両方でやる」ということが難しいことを知っているので、
難易度の高い技を左右両手でやると受けたりします。これはジャグリングの大会ならでは、かな。